绝对值的几何意义(什么叫做一个数的绝对值)


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第一章 有理数

第一讲

专题一:有理数的分类:

1(1)按定义的关系分类:(2)按性质分类七年级上册第一讲

分类

(4)六非带“0”,断句断在“正负”后

① _______和______为非负数

② _______和______为非正数

③ _______和______为非负整数

④ _______和______为非正整数

⑤ _______和______为非负有理数

⑥ _______和______为非正有理数

1-1分类

-4.5,6 ,0 ,

,π,

,3.14,-11

以上各数中,_____________属于负分数,__________属于非正数,______________属于非负整数,____________________属于有理数。

(2)下面两个圈分别表示负数集和分数集,请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置.

﹣28%,,π,3.14,﹣(+5),

1-2 定义选择

下列正确的是( )

(1)下列四种说法,正确的是( ).

A所有的正数都是整数 B不是正数的数一定是负数
C正有理数包括整数和分数 D 0不是最小的有理数

(2)下列正确的是( )

A 整数分为正整数和负整数 B 有理数不包括小数

C 0是最大的非正整数 D 不带“-”的数就是正数

(3)下面说法中正确的是( ).

A. 非负数一定是正数.

B. 有最小的正整数,有最小的正有理数.

C.一定是负数.

D .正整数和正分数统称正有理数.

1-3 实际应用

体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0

这8名男生有百分之几达到标准?

他们共做了多少引体向上?

专题二 数轴

1 定义:规定了原点正方向单位长度直线。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如

.

(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数,右边的数大于左边的数。

(3)负数<0<正数

2-1 移动总结为(左 右 ,无左右多答案 )

(1)如图,数轴上A,B两点在数轴上表示的数为-2,1, 点A向左移动了3个单位长度后,所表示的数为_____, 点B 向右移动了2个单位长度后,所表示的数为_____。

(2)从-1开始向右移动3个单位,再向左移动1个单位后到达A点,则A点表示的数是_______.

(3)在数轴上表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是( )

A 5 B -1 C 9 D -1或9

(4)一个小虫在数轴上先向右爬2个单位,再向左爬6个单位,所在位置正好距离原点2个单位,则小虫的起始位置所表示的数是_________.

思路:设未知数(x)或画图

2-2 遮盖问题

小李不慎将墨水滴在数轴上,根据图中数值,判断盖住的整数有_____个。

2-3规律问题

一点P从数轴上表示-2的点A开始移动,第一次先由点A向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先由点A向左移动个单位,再向右移动4个单位;第三次先由点A向左移动3个单位,再向右移动6个单位….求:

(1)写出第一次移动后点P在数轴上表示的数_____;

(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数______;

(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数________;

(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数_________.

七年级上册第一讲

专题三 数轴与相反数 绝对值的结合

相反数

1、只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0,a 的相反数是_____.求相反数的方法。

2、几何意义(数轴上):互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

3、代数意义:互为相反数的两数和为0

即:a,b互为相反数 ______________.

绝对值:

1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

Eg:|2|=|-2|=2 互为相反数的两个数绝对值相等

易错:绝对值相等的两个数相等或者互为相反数

|a|=|b|,a=b或者a= -b

2、绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小

3、绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:

绝对值等于本身0和正数,绝对值等于相反数的0和负数。0既是本身也是相反数。

4、绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.

5、|+ m| = m; |a|+|b|=0,a=0,b=0

3-1 概念

(1)下列语句正确的个数为( )

① 带“-”的数是负数;② -a是负数

③如果a为正数,则-a一定是负数;

④互为相反数的两个数符号必定相反;

⑤绝对值等于它本身的数一定是正数。

A 0 B 1 C 2 D 3

3-2 分类讨论

(1)如果|-x|=7,那么x=________;如果|-n|=|-7|,那么n=________。

(2)若|x-2|=2,则x的值是( )

3-3 相反数、绝对值与数轴的结合。

(1)在数轴上标出-b、|a|的位置,并用 < 或 = 连接a、b、-a、-b、|a|、|b|

(2)已知有理数a、b在数轴上如图所示,现比较a、b、-a、-b的大小,正确的是( )

A -a < -b <a < b B a < -b <b < -a

C -b < a <-a < b D a < b <-b < -a

(3)数a在数轴上对应点的位置如图所示,则a,-a,-1的大小关系是( ).

A.-a<a<-1 B.-1<-a<a

C.a<-1<-a D.a<-a<-1

3-4 数轴与整点问题

(1)数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )

A.2007或2008 B.2008或2009

C.2009或2010 D.2010或2011

总结:线段概点:整起整落( ),

分起分落( )

3-5 数轴与折叠问题

已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面

(1)若折叠后,数1表示的点与数-1表示的点重合,则此时数-2表示的点与数_______表示的点重合;

(2)若折叠后,数3表示的点与数-1表示的点重合,则此时数5表示的点与数_______表示的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A

点表示的数为______,B点表示的数为______.

(2)在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-9,4,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=1,则C点表示的数是________.

3-6 数轴与周期问题

如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向右滚动:

(1)数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母_____所对应的点重合;

(2)数轴上的数2021所对应的点将与圆周上的字母________所对应的点重合.七年级上册第一讲

原版

自测1-1

1、请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,, .

正整数集合:{    …}, 负整数集合:{     …},
整数集合:{    …}, 正分数集合:{   …},

负分数集合:{       …},

分数集合:{       …},

非负数集合:{       …},

非正数集合:{       …}.

2、随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入普通家庭.小明家买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程,以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”,记录数据如下表:

(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)要行驶多少千米?

(3)若每行驶100km需用汽油8L,汽油每升7.14元,试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元?

七年级上册第一讲

自测2-1

1、在数轴上将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是______。

2、数轴上,乌龟距离原点2个单位长度,小兔距原点3个单位长度,则乌龟与小兔之间的距离是___________个单位长度。

AB两点在数轴上,点 A对应的数是2,若线段AB长为3,B所对应的数是________________。

3、数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础请利用数轴回答下列问题:

①如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是________,A、B两点间的距离是_________。

②如果点A表示数3,将A点先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示__________,A、B两点间的距离是的数是

____________

③一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动P个单位长度,请你猜想终点B表示的数是__________,A、B两点间的距离是__________.

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