什么是互质数(什么是质数有哪些类型)


最近在学到《最大公因数》和《最小公倍数》的时候用短除法的时候最后要短除到互质。虽然互质数的概念很简单,但是判断两个(几个)数是否互质却并没那么容易,很多同学都不能快速判断。今天我们就来讲下适合我们小学生快速判断互质数的方法吧。

一.互质数的定义

两个(几个)数的公因数只有1,我们就说这两个(几个)数互质,也可以说这两个(几个)数是互质数。

二.互质数的判断方法

1.定义法:如果两个数的公因数只有1,那么这两个数互质。

2.互质数的判断规律

根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

(1)两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。

(5)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。

(6)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。

(7)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。

3. 分解判断法判断互质数

如果两个数都是合数,可先将两个数分别分解质因数,再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有,这两个数是互质数。如:130和231,先将它们分解质因数:130=2×5×13,231=3×7×11。分解后,发现它们没有相同的质因数,则130和231是互质数。

拓展.三个数是否互质的判断方法

(1)根据定义判断:如果这三个数的公因数只有1,那么这三个数互质。

(2)三个数如果任何两个都互质,那么这三个数互质。

三.互质数的最大公因数和最小公倍数

如果两个数互质,那么他们的最大公因数是1(如果a和b互质,他们的最大公因数是1);最小公倍数是两个数的乘积(如果a和b互质,他们的最小公倍数是ab)。

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