循环小数的概念是什么(循环小数的定义及概念)


5月6—7日,安康市小学数学研修共同体第三片区工作坊小学数学数概念课教学实践研讨活动在平利县老县镇中心小学举行,活动聚焦小学数学数概念课堂教学,采取课例展示、名师点评、案例分享、成果交流、专题讲座相结合的形式进行。活动中,笔者受邀对旬阳县城关第二小学邓清娟老师执教的《循环小数》一课进行了现场点评。陕西省教学能手罗龙飞:对《循环小数》的听课随感及所思丨教研

本文作者:陕西省教学能手、学科带头人培养对象,旬阳县城关小学数学教师、副校长罗龙飞

数学概念教学是数学教学内容之一。目的是使学生掌握数学概念,形成对数学基本的概括性的认识。从教育发展心理学的观点出发,概念教学的核心就是“概括”。概念教学强调让学生经历概念的抽象概括过程。

《循环小数》一课是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。不同版本教材对这节课内容的编排如下:人教版教材呈现的是王鹏跑步的现实情境,在解决王鹏平均每秒跑多少米的问题后,提问:观察竖式,你发现了什么?接着出示例题:先计算,再说一说这些商的特点,进而引出循环小数的概念;苏教版教材出示了海狮、海豚、飞鱼三种动物在水中的最高游速。求海狮的最高游速是多少千米每分?在解决问题的过程中提问:为什么除不完,怎么办?然后,再试求其他两种动物的最高游速大约是多少千米每分。通过计算,引出循环小数的概念;北师大版教材给出的是蜘蛛、蜗牛两种动物爬行的情境,让求出每种动物的爬行速度。解决问题中提问:计算中你发现了什么?引出循环小数的概念,再让学生通过计算几道例题,说说哪些是循环小数,进一步内化概念。

通过横向对比不难看出,三个版本的教材基本上都是借助学生熟悉的现实情境,在解决问题的过程中引入小数除法的计算,使学生感受到循环小数产生的原因是基于现实生活的需要和计算的需要,在揭示循环小数的概念前,都是通过除法竖式的计算引入。由此可见,对除法竖式的计算及其结果的感知过程,是概括循环小数等概念的前提。

从对教材的编排、纵横对比和邓老师的课堂教学来看,我认为邓老师在教学中很好地把握住了教材编写意图,通过创造性地创设“不公平的计算比赛”快速地将课堂学习聚焦在三个竖式的计算上。同时抓住关键问题:观察这三道题的商和余数有什么特点?他们之间有什么关系?你认为是什么原因导致商重复不断地出现?观察这三个循环小数有什么相同点和不同点?引导学生在求商时体会余数与商重复出现的关系,比较发现商的特点,将学生关注的重心放在“商的小数部分重复出现相同的数字”“余数重复出现相同的数字”“总除不尽”等循环小数的本质属性上来。使学生在计算中体会循环小数的存在,在观察对比中发现循环小数的特征,在对特例分析的过程中归纳概括循环小数的概念,从而使学生经历了“对数学现象的描述”到“数学概念”的合理定义的概念形成过程,这也是本课的亮点之一。

注重数学知识与现实生活的联系是邓老师课堂的第二个亮点。无论是课前的韵律操游戏,还是生活中春夏秋冬更迭、岁月更替、太阳东升西落等常见现象的引入,都让学生感受到了循环现象在生活中随处可见,而这些现象其实就蕴含着“循环”的本质----依次重复不断出现。既为循环小数的学习丰富了素材,也增加了学生对循环小数的感性认识和体验,同时也建构起了数学与生活的联系,学生在用数学的眼光观察世界的同时,也在用数学的语言描述世界。

以人为本,关注对学生学习活动的评价是邓老师课堂的第三个亮点。教学中,她能通过多样化的评价方式,帮助学生建立信心,改正学习方式,体会数学学习的乐趣。可以见到,邓老师在课堂中既有对学习方法、数学思考方面的启发式评价,也有针对学习过程、结果的过程性评价、终结性评价。如在总结环节,让学生评评谁的表现最好,自己的表现怎么样等。通过师生互评、生生互评、自我评价等多样化的评价方式,能让学生获得学习的成就感,课堂也因为有温情的评价而充满温度。

当然,每一堂好课的背后,一定是凝聚着执教者对文本的深入解读与思考,融入了教者的智慧、思想和教育情怀。仅凭短短的课堂四十分钟浮光掠影般的观课,很难以一概全。所谓“横看成岭侧成峰、远近高低各不同”。视角总会因听课者不同而不同。对于本节课,我也有以下两点浅显的思考,以供商榷。

如何处理好知识整合与概念整体建构的关系,需要我们每一位执教者深入思考。《循环小数》一课,涵盖的知识点较多,这些知识点看似独立存在却又彼此紧密联系,如何将这些零散的知识碎片焊接在一起,形成块,进而构建完整的知识体系?个人认为,如果老师在教学中能够将对个例的观察分析拓展为对多个实例的对比发现,学生的感知会更丰富,表象认识会更深刻。在此基础上引出循环小数的概念,并让学生通过现象的描述,归纳、概括出循环小数的意义,概念的建构就会更加完整。

如何处理好教学中“扶”与“放”的关系,需要我们每一位老师思考。“扶”即老师的启发、引导、讲授和点拨。要“扶”就要扶稳。“扶”在学生思维困顿时、表述不清时、疑惑不解时、思路偏差时。在这一点上,个人以为,邓老师在今天的课堂上可能是考虑时间问题,稍显扶得多,偶有以老师的思维代替学生思维的现象发生。“放”即学生的自我思考、探究和尝试。“放”就应放开,放在问题探究解决上、规律发现探索上、结论归纳总结上、学习深度思考上。以邓老师本课的设计为例,如果将学生单独计算、观察算式特点的活动设计成让学生把这些算式分分类的活动,那么学生可能就会通过计算、把商是有限小数的分为一类、商是无限小数的分为一类;甚至还有的可能还会把商是无限的再细分为无限循环的一类、无限不循环的一类。再让学生来研究、观察商是循环的这一类算式,学生可能会有更多有价值的发现,就会在感知这一类算式共同特征的过程中,认识循环小数,归纳出循环小数的意义。这样的“放”,既把循环小数纳入到小数这个整体的大体系中研究,同时又让学生充分经历了计算、分类、观察、发现、归纳、总结、概括等一系列的学习过程,显然,这样的学习给学生留下的印象就会更深刻。

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